Что такое алгоритм?! часть первая

Улучшения алгоритма Шуфа

В 1990-х годах Ноам Элкис , а затем AOL Atkin , разработали улучшения базового алгоритма Шуфа, ограничив набор простых чисел, рассмотренных ранее, простыми числами определенного типа. Они стали называться простыми числами Элкиса и Аткина соответственно. Простое число называется простым числом Элкиса, если характеристическое уравнение: распадается , а простое число Аткина — это простое число, которое не является простым числом Элкиса. Аткин показал, как объединить информацию, полученную из простых чисел Аткина, с информацией, полученной из простых чисел Элкиса, для создания эффективного алгоритма, который стал известен как алгоритм Шуфа – Элкиса – Аткина . Первая проблема, которую необходимо решить, — определить, является ли данное простое число Элкисом или Аткином. Для этого мы используем модульные многочлены, которые появились в результате изучения модулярных форм и интерпретации как решеток. Как только мы определили, в каком случае мы находимся, вместо использования полиномов деления мы можем работать с полиномом, который имеет более низкую степень, чем соответствующий полином деления: а не . Для эффективной реализации используются вероятностные алгоритмы поиска корней, что делает его алгоритмом Лас-Вегаса, а не детерминированным алгоритмом. При эвристическом предположении, что примерно половина простых чисел до границы являются простыми числами Элкиса, это дает алгоритм, более эффективный, чем алгоритм Шуфа, с ожидаемым временем работы с использованием наивной арифметики и с использованием быстрой арифметики. Хотя известно, что это эвристическое предположение справедливо для большинства эллиптических кривых, известно, что оно верно не во всех случаях, даже при использовании GRH .
Sзнак равно{л1,…,лs}{\ Displaystyle S = \ {l_ {1}, \ ldots, l_ {s} \}}л{\ displaystyle l}ϕ2-тϕ+qзнак равно{\ Displaystyle \ phi ^ {2} -t \ phi + q = 0}Fл{\ displaystyle \ mathbb {F} _ {l}}О(л){\ Displaystyle О (л)}О(л2){\ Displaystyle О (л ^ {2})}О(журнал⁡q){\ Displaystyle О (\ журнал q)}О(журнал6⁡q){\ Displaystyle О (\ журнал ^ {6} q)}О~(журнал4⁡q){\ Displaystyle {\ тильда {O}} (\ log ^ {4} q)}

Требования

Для успешного освоения курса необходимы знание основ дискретной математики, умение писать программы среднего размера на объектно-ориентированном языке программирования.

Для прохождения курса требуется любой общедоступный компилятор одного из следующих языков программирования:

• Java: версия 8 (ссылка для скачивания на сайте Oracle)
• C, C++: MinGW версии 5.1 (для Windows, для Linux можно использовать GCC аналогичной версии), а также Microsoft Visual Studio C++ 2013 (скачать Visual Studio Express можно здесь).
• C#: Microsoft Visual Studio C# 2013 (скачать Visual Studio Express можно здесь).
• Python: версия 3.5 (ссылка для скачивания на сайте python.org)
• Scala: версия 2.11 (ссылка для скачивания на сайте scala-lang.org)
• Kotlin: версия 1.0 (ссылки на инструкции по установке компилятора, плагинов в IntelliJ IDEA и в Eclipse).

Алгоритм

    Input:
        1. An elliptic curve E=y2−x3−Ax−B{\displaystyle E=y^{2}-x^{3}-Ax-B}.
        2. An integer q for a finite field Fq{\displaystyle F_{q}} with q=pb,b≥1{\displaystyle q=p^{b},b\geq 1}.
    Output:
        The number of points of E over Fq{\displaystyle F_{q}}.
    Choose a set of odd primes S not containing p such that N=∏l∈Sl>4q.{\displaystyle N=\prod _{l\in S}l>4{\sqrt {q}}.}
    Put t2={\displaystyle t_{2}=0} if gcd(xq−x,x3+Ax+B)≠1{\displaystyle \gcd(x^{q}-x,x^{3}+Ax+B)\neq 1}, else t2=1{\displaystyle t_{2}=1}.
    Compute the division polynomial ψl{\displaystyle \psi _{l}}. 
    All computations in the loop below are performed in the ring Fqx,y(y2−x3−Ax−B,ψl).{\displaystyle \mathbb {F} _{q}/(y^{2}-x^{3}-Ax-B,\psi _{l}).}
    For l∈S{\displaystyle l\in S} do:
        Let q¯{\displaystyle {\bar {q}}} be the unique integer such that  q≡q¯(modl){\displaystyle q\equiv {\bar {q}}{\pmod {l}}} and ∣q¯∣<l2{\displaystyle \mid {\bar {q}}\mid <l/2}.
        Compute (xq,yq){\displaystyle (x^{q},y^{q})}, (xq2,yq2){\displaystyle (x^{q^{2}},y^{q^{2}})} and (xq¯,yq¯){\displaystyle (x_{\bar {q}},y_{\bar {q}})}.   
        if xq2≠xq¯{\displaystyle x^{q^{2}}\neq x_{\bar {q}}} then
            Compute (X,Y){\displaystyle (X,Y)}.
            for 1≤t¯≤(l−1)2{\displaystyle 1\leq {\bar {t}}\leq (l-1)/2} do:
                if X=xt¯q{\displaystyle X=x_{\bar {t}}^{q}} then
                    if Y=yt¯q{\displaystyle Y=y_{\bar {t}}^{q}} then
                        tl=t¯{\displaystyle t_{l}={\bar {t}}};
                    else
                        tl=−t¯{\displaystyle t_{l}=-{\bar {t}}}.
        else if q is a square modulo l then
            compute w with q≡w2(modl){\displaystyle q\equiv w^{2}{\pmod {l}}}
            compute w(xq,yq){\displaystyle w(x^{q},y^{q})}
            if w(xq,yq)=(xq2,yq2){\displaystyle w(x^{q},y^{q})=(x^{q^{2}},y^{q^{2}})} then
                tl=2w{\displaystyle t_{l}=2w}
            else if w(xq,yq)=(xq2,−yq2){\displaystyle w(x^{q},y^{q})=(x^{q^{2}},-y^{q^{2}})} then
                tl=−2w{\displaystyle t_{l}=-2w}
            else
                tl={\displaystyle t_{l}=0}
        else
            tl={\displaystyle t_{l}=0}
    Use the Chinese Remainder Theorem to compute t modulo N
        from the equations t≡tl(modl){\displaystyle t\equiv t_{l}{\pmod {l}}}, where l∈S{\displaystyle l\in S}.
    Output q+1−t{\displaystyle q+1-t}.

Является ли жадный алгоритм лучшим? Жадность всегда работает?

То что оптимально на локальном уровне, иногда не оптимально на глобальном уровне. В алгоритме подсчете сдачи мы можем определить точку, в которой он не является лучшим в глобальном масштабе.

Допустим у нас есть условие:

пусть у нас будет монеты трех номиналов .

И нас попросим выдать сдачу в 30 пенсов. Теперь посмотрим, что вернет наш алгоритм.

То есть он выбирает 1x25p и 5x1p. Хотя лучшим решением будет — 2х15р.

Наш алгоритм потерпел неудачу, потому что он вообще не смотрел на 15p. Он первым делом посмотрел на 25р и подумал: «Да, это подходит. Давайте возьмем это».

Затем он посмотрел на 15p и подумал, что «это не подходит, давайте двигаться дальше» (так как 25 + 15 > 30).

Это пример того, где жадные алгоритмы не лучший выбор.

Чтобы обойти это, вам нужно будет либо создать валюту, где это не работает, либо использовать перебор решений. Или используйте динамическое программирование.

Но жадные алгоритмы иногда могут быть лучшими на глобальном уровне то есть глобально оптимальными . Ранее мы видели, что эти алгоритмы глобально оптимальны:

• Dijkstra’s Algorithm
• Kruskal’s algorithm
• Prim’s algorithm
• Huffman trees

Существуют и другие глобально оптимальные решения, но жадные алгоритмы быстрее и проще в программировании, чем другие решения.

Алгоритм Дейкстры

Алгоритм Дейкстры находит кратчайший путь от узла ко всем остальным узлам графа. В нашем примере мы будем использовать взвешенный ориентированный граф. У каждого ребра есть направление, и у каждого ребра есть вес.

Алгоритм Дейкстры имеет много применений. Он может быть очень полезен в дорожных сетях, где вам нужно найти самый быстрый маршрут к месту. Алгоритм также используется для:

• IP Routing
• A* Algorithm
• Telephone networks

Алгоритм следует следующим правилам:

1. Каждый раз, когда мы хотим посетить новый узел, мы выберем узел с наименьшим известным расстоянием.
2. Как только мы переместились в узел, мы проверяем каждый из соседних узлов. Мы вычисляем расстояние от соседних узлов до корневых узлов, суммируя стоимость ребер, которые ведут к этому новому узлу.
3. Если расстояние до узла меньше известного расстояния, мы обновим самое короткое расстояние.

Наш первый шаг — выбрать начальный узел. Давайте выберем A. Все расстояния назначаются равными бесконечности, так как мы пока не знаем их расстояния, пока не достигнем узла, который знает расстояние.

Мы отмечаем A в нашем списке не посещенных узлов. Расстояние от A до A равно 0. Расстояние от A до B равно 4. Расстояние от A до C равно 2. Наш список расстояний с правой стороны рисунка.

Затем мы выбираем наименьшее ребро, где вершина не была выбрана. Наименьшее ребро A ->C, и мы еще не выбрали C. Далее мы посещаем С.

Обратите внимание, как мы выбираем наименьшее расстояние от нашего текущего узла до узла, который мы еще не посетили. Мы жадные

В этом случае жадный метод является глобальным оптимальным решением.

Мы можем добраться до B из C. Теперь нам нужно выбрать минимум. min(4, 2 + 1) = 3.

Поскольку A->C->B меньше, чем A->B, мы обновляем B этой информацией. Затем мы добавляем расстояния от других узлов, которые теперь можем достичь.

Наша следующая наименьшая вершина с узлом, который мы еще не посетили, это B, с 3. Мы посещаем B.

Мы делаем то же самое для B. Затем мы выбираем самую маленькую вершину, которую мы еще не посетили, D.

На этот раз мы не обновляем расстояния. Наш последний узел тогда E.

Там нет обновлений снова. Чтобы найти кратчайший путь от A до других узлов, мы пройдемся по нашему графику.

Сначала мы выбираем A, затем C, а затем B. Если вам нужно создать кратчайший путь от A до каждого другого узла в виде графика, вы можете запустить этот алгоритм, используя таблицу с правой стороны.

Используя эту таблицу легко нарисовать кратчайшее расстояние от A до каждого другого узла на графике:

Описание[править]

Пусть — состояние автомата .

Определение:

Правым языком (англ. right language) называется язык , распознаваемый автоматом , в котором является уникальным начальным состоянием.

Определение:

Левым языком (англ. left language) называется язык , распознаваемый автоматом , в котором является уникальным терминальным состоянием.

Таким образом, допустимые слова языка , проходящие через состояние , фактически разделяются на два языка, а соединение соответствующих слов этих языков по всем состояниям даст исходный язык .
Рассмотрим слово из левого языка . Тогда множество слов — правый контекст слова в языке . Аналогично для правого языка и левого контекста.

Утверждение (1):

Автомат является детерминированным тогда и только тогда, когда левые языки его состояний попарно не пересекаются.

Рассмотрим состояния и () в ДКА. Пусть левые языки этих состояний пересекаются, то есть .По окончании процесса допуска слова мы оказываемся в состоянии или . Следовательно, из какого-то состояния на пути в терминальное существует несколько различных переходов по одному из символов , а значит — НКА. Получаем противоречие.

Определение:

Обратное слово (англ. reverse of the word) для слова определяется следующим образом: и если , тогда , где .

Определение:

Обратный язык (англ. reverse of the language) для языка — язык .

Определение:

Обратный автомат (англ. reverse of the automaton) для автомата — автомат , полученный из сменой местами начальных и конечных состояний и сменой направлений переходов.

Утверждение (2):

Если распознает язык , то распознает .

Утверждение (3):

Если левый язык состояния в — , тогда его левый язык в — . Аналогично для правого языка .

Пусть — НКА.Тогда детерминированный автомат определяется следующим образом:

• Детерминированному состоянию соответствует множество недетерминированных состояний: для каждого имеем ,
• Начальное состояние в — множество из начальных состояний автомата ,
• Состояние в детерминированном автомате является терминальным тогда и только тогда, когда оно содержится хотя бы в одном недетерминированном состоянии,
• Пусть — состояние детерминированного автомата и – символ из . Если переход из по символу определен, тогда, по построению: .

Утверждение (4):

Правый язык состояния эквивалентен объединению правых языков состояний автомата , принадлежащих множеству .

Определение:

Левое отношение (англ. left quotient) регулярного языка для слова из — язык .

Минимальный автомат для регулярного языка определяется следующим образом:

• множество состояний — это множество левых отношений языка ,
• начальное состояние — ,
• терминальные состояния — множество отношений, содержащих пустое слово,
• функция перехода .

Автомат уникален с точностью до изоморфизма и имеет минимальное количество состояний.

Утверждение (5):

Детерминированный автомат минимален тогда и только тогда, когда правые языки его состояний различны и все состояния достижимы.

Рассмотрим состояния и () в ДКА. Пусть их правые языки . Тогда состояния и можно объединить в одно. Если состояние недостижимо из начального состояния , то его можно удалить из автомата — это никак не повлияет на язык .

Как мне создать жадный алгоритм?

Ваш алгоритм должен всегда отвечать на этот вопрос:

Вот и все. Не так уж и много. Жадные алгоритмы, как правило, легче кодировать, чем «разделяй и властвуй»(Divide & Conquer) или динамическое программирование (Dynamic Programming).

Подсчет выдачи сдачи используя жадность

Представьте, что вы торговый автомат. Кто-то дает вам £1 и покупает напиток за £0,70. В фунте стерлингов нет монеты 30 пенсов (30p). Как рассчитать, сколько сдачи вернуть?

Для справки, номинал каждой монеты в Великобритании:

1p, 2p, 5p, 10p, 20p, 50p, £1

Жадный алгоритм начинается с самого высокого номинала и работает в обратном направлении. Наш алгоритм начинается с £1. £1 фунт больше, чем 30 пенсов, поэтому он не может его использовать. Далее смотрим на 50р, видим то же самое. Потом 20р. 20p<30p, поэтому требуется 1 монета 20p.

Теперь алгоритм должен вернуть сдачу еще на 10p. Он снова пробует 20p, но 20p> 10p. Затем идет до 10р. Он выбирает 1 монету на 10p, и теперь возвращается 0, мы останавливаем алгоритм.

Итого мы возвращаем 1x20p и 1x10p.

Этот алгоритм работает довольно хорошо в реальной жизни. Давайте рассмотрим другой пример, на этот раз у нас есть номинал и количество этой монеты в автомате в формате (номинал, количество).

(1p, 10), (2p, 3), (5p, 1), (10p, 0), (20p, 1p), (50p, 19p), (100p, 16)

Алгоритм попросили снова вернуть сдачу на 30p. 100р (£ 1) — это нет. То же самое для 50. Далее 20p, мы можем сделать это. Мы выбираем 1x 20p. Теперь нам нужно вернуть 10р. 20p закончилось, поэтому мы идем вниз на 1 номинал.

10p закончилось, поэтому мы идем далее вниз еще на 1 номинал.

У нас 5p, поэтому мы выбираем 1x5p. Теперь нам нужно вернуть еще 5р. Проверяем 5p но они закончились, поэтому мы спускаемся вниз.

Мы выбираем 1 монету на 2p. Теперь нам нужно вернуть 3р. Мы выбираем еще 2 монеты. Теперь нам нужно вернуть 1р. Мы спускаемся еще раз вниз. Тут мы выбираем 1x1p монета.

В общем, наш алгоритм выбрал следующие монеты, чтобы вернуть сдачу:

# (значение монеты, количество монет)
(10, 1)
(5, 1)
(2, 2)
(1, 1)

Давайте теперь закодируем это. Во-первых, нам нужно определить проблему. Начнем с условий.

# типы значений монет
denominations = 
# 100p is £1

Теперь перейдем к основной функции. С учетом номиналов и суммы для внесения изменений мы хотим вернуть список того, сколько раз эта монета была возвращена.

Если наш список denominations такой же, как указано выше, то представляет собой взятие 6 монет 1p и 3 монет 2p, но 0 всех других монет.

denominations = 
# 100p is £1

def returnChange(change, denominations):
    toGiveBack =  * len(denominations)
    for pos, coin in reversed(list(enumerate(denominations))):

Создаем полный список denominations и отствующие значения заполним нулями.

Мы хотим пройтись от самого большого до самого маленького. Reversed(x) переворачивает x и позволяет нам зацикливаться в обратном направлении. Enumerate означает «цикл по этому списку, но сохраняйте позицию в другой переменной». В нашем примере, когда мы запускаем цикл. coin = 100 и pos = 6.

Наш следующий шаг — многократный выбор монеты, пока мы можем использовать эту монету. Если нам нужно дать сдачу change = 40, мы хотим, чтобы наш алгоритм выбрал 20, затем снова 20, пока он больше не сможет использовать 20. Мы делаем это с помощью цикла for.

denominations = 
# 100p is £1

def returnChange(change, denominations):
    # делам список toGiveBack размером с denominations
    toGiveBack =  * len(denominations)

    # проходим по всему denominations
    # с сохраненим coin и pos.
    for pos, coin in enumerate(reversed(denominations)):
        # пока coin меньше или равно change
        while coin <= change:

В то время как coin все еще меньше или равно change, добавим эту coin в наш список возврата toGiveBack и удалим ее из сдачи.

denominations = 
# 100p is £1

def returnChange(change, denominations):
    toGiveBack =  * len(denominations)

    for pos, coin in enumerate(reversed(denominations)):
        while coin <= change:
            change = change - coin
            toGiveBack += 1
    return(toGiveBack)

print(returnChange(30, denominations))
# вернет 
# 1x 10p, 1x 20p

Сложность выполнения этого алгоритма (О большое) определяется двумя циклами, поэтому оно равно O(n2).

Выбор ниши для онлайн-школы в 2021 году

Для выбора ниши следует обратить внимание на спрос, а также создателю должно быть интересно работать в выбранной сфере. Итак, для начала составьте список, указав сферы, в которых имеются определенные навыки – 20–30 пунктов

Далее вычеркните строки, не имеющие спроса по Вордстату. Более того, в Яндексе, Гугл можно изучить востребованность того или иного бизнеса или продукта. Проще говоря, проверьте количество запросов, которые задают пользователи.

Для этого выполните следующие действия:

1. Подумайте о том, как пользователи интернета могут искать в поисковике Ваш портал определенной тематики. Например, курсы для молодых мам – «как пеленать ребенка», «советы для молодых мам», «рекомендации по купанию малыша», пр.
2. Вводите как можно больше запросов – идеально более 5000 ключевых слов.

Если ключевики есть, тогда и спрос будет. Проверку стоит проводить вручную, но можно использовать специальные программы (Yandex Wordstart Assistent).

Конкурентные ниши создания удаленной школы:

№1 – Освоение профессий, + заработок. По сути, стоимость здесь рассчитывается в соответствии с тем, за какое время курс окупится. Если в месяц обучающийся сможет зарабатывать 10 000 рублей, то цена составит 40 000 рублей.

Мне нравитсяНе нравится

№2 – Красота. Онлайн-школа по правильному нанесению макияжа или созданию своего стиля одежды. Для выбора подтемы достаточно изучить запросы в Вордстате, а также пролистать специализированные форумы.

Мне нравитсяНе нравится

№3 – Спорт, здоровье. Физические тренировки, правильное питание, психологическое здоровье. Данная онлайн-школа будет иметь огромный успех, так как сейчас очень много приверженцев здорового образа жизни.

Мне нравитсяНе нравится

№4 – Хобби. Каждый человек чем-то увлекается, к примеру: рисование, вышивка, декор и пр. Но со временем, эта ниша станет еще более востребованной.

Мне нравится1Не нравится

№5 – Отношения. В данной теме особенно популярны: личностный рост, эзотерика, отношения между поколениями, в рабочих коллективах, пр.

Мне нравитсяНе нравится

Что дает обучение в школе “Алгоритм”

Обучение в нашей школе – это свобода воли каждого ученика. Есть возможность онлайн планировать расписание, контролировать домашнее задание и следить за отметками. Все это сопровождается комментариями учителей, что также можно посмотреть онлайн.

Более 100  педагогов-кураторов по отдельным предметам сопровождают учащихся на каждом этапе обучения. Все материалы, необходимые для обучения и самоподготовки, расположены на интерактивном учебном портале школы. Ребятам доступны ресурсы и все условия для дополнительного саморазвития, активного отдыха и занимательного досуга.

Мы гарантируем высокий уровень знаний, активное развитие и широкие возможности для поступления в любой российский и зарубежный ВУЗ, благодаря высоким экзаменационным результатам.

Офисы

У российско-британской школы «Алгоритм» два офиса в Москве:

• Новая площадь, 8, строение 2 (станция метро «Лубянка») для учеников 5–11 классов;
• ул. Земляной Вал, 54, строение 2 (метро «Таганская») для школьников 1–4 классов.

Российско-британская школа «Алгоритм» проводит подготовку к ЕГЭ только в одном офисе, поэтому попасть сюда на очное обучение не так просто. Для тех, кому это не удалось, можно рассмотреть вариант с дистанционным форматом. Изучение школьных дисциплин для сдачи Единого государственного экзамена в этой организации подходит для учащихся, которые уже занимаются здесь по другим программам, в первую очередь, языковым и на экстернате.

1. Нет тяжёлых портфелей

«Алгоритм успеха» – экспериментальная школа с мобильным электронным образованием: вместо бумажных книг дети занимаются по цифровым учебникам. Малыши пользуются электронными книгами, ученикам с 5 класса выдают планшеты, а старшеклассникам –ноутбуки. Все они подключены к цифровой образовательной платформе Lecta. Домашние задания, в том числе индивидуальные, дети получают в системе «Мобильное электронное образование» (МЭО).

Всю технику и зарядные устройства к ним выдают в школе, а после занятий дети оставляют её в классе. На уроке за гаджетами ребята проводят не больше 15–20 минут, чтобы не портить глаза.

Классическая библиотека с бумажными книгами в школе тоже есть, и дети могут ими пользоваться, при этом свыше 600 экземпляров русской классической литературы, к примеру, через кваркоды всё равно можно скачать на планшет.

Описание

 Школа с международными программамиПрограмма с углубленным изучением языка. Предоставляет возможность продолжить обучение за границей

Школа создана в 2014 году и успешно работает сегодня, прошла аккредитацию по международным стандартам и имеет экзаменационный центр в Москве на Лубянке. Заведение удачно прошло аккредитацию Pearson Edexcel и Cambridge Assessment Admissions and Testing.

В школе «Алгоритм» ребенок может получить среднее российское и британское образование в любом удобном формате: очно, онлайн или комбинированным способом. Есть возможность подобрать для ребёнка одну из 20 имеющихся программ обучения, а также нужную форму: индивидуальные занятия или групповые. Интенсивность учебного процесса подбирается для каждого своя. Профильные предметы изучаются углубленно.

7. Стипендии

За хорошую учёбу и внеурочные активности школьники могут получить стипендию попечительского совета. Почти как в вузе, только претендентов на выплаты дети определяют сами. От каждого класса можно выдвинуть двух кандидатов по трём номинациям – талант, спорт и учёба – всего 50 учеников (с 4-го по 10-й классы).

После того, как кандидатов утвердит класс, их должен одобрить большой детский Совет, в который учителя не входят. И только потом претендентов оценит педсовет. Стипендиаты каждый месяц в течение полугода получают на карточку по 3 тыс. рублей. А выплаты по 20 тыс. рублей предусмотрены и для пяти лучших педагогов.

Эволюция методов mesh denoising: от простых фильтров до 3D глубокого обучения

В этой обзорной статье вы узнаете, что такое mesh denoising, какие методы использовались и используются для устранения шума на полигональных сетках (от классических фильтров до передовых графовых нейронных сетей), и получите общее представление о развитии направления.

С помощью технологии трехмерного сканирования можно получить 3D-модель реального объекта. Но знаете ли вы, что почти всегда такие объекты содержат шумы и неточности? В Twin3d мы сканируем людей (и не только) и с помощью фотограмметрии получаем 3D-модели, которые дальше необходимо обрабатывать в зависимости от конечной цели их использования. Естественно, от шумов надо избавляться, чтобы применять виртуальную модель человека в кино/играх/рекламе. Нужно много чего еще делать, но об этом мы поговорим потом.

Программа курса

1. Оценка времени работы алгоритмов
2. Алгоритмы сортировки, основанные на сравнении (сортировка слиянием, быстрая сортировка, нижняя оценка на время работы алгоритмов сортировки)
3. Алгоритмы сортировки с линейным временем выполнения (сортировка подсчетом, цифровая сортировка, карманная сортировка)
4. Элементарные структуры данных (стек, очередь, связанные списки)
5. Алгоритмы, основанные на двоичной куче (сортировка кучей, очередь с приоритетами)
6. Введение в алгоритмы поиска (двоичный поиск в отсортированном массиве, двоичное дерево поиска)
7. Сбалансированные деревья поиска (обзор сбалансированных деревьев, АВЛ-дерево, Splay-дерево)
8. Хеширование (хеш-таблицы с закрытой и открытой адресацией)
9. Введение в поиск подстрок (простейший алгоритм поиска подстрок, алгоритм Рабина-Карпа)
10. Поиск подстрок (алгоритм Кнута-Морриса-Пратта, Z-функция, алгоритм Бойера-Мура)

Каждая тема предполагает изучение в течение одной недели. На каждой неделе выдаются задания по программированию, предполагающие самостоятельную реализацию изучаемых в курсе алгоритмов и структур данных.

В курсе имеется два типа дедлайна (предельного срока выполнения оценивающих мероприятий):
– мягкий дедлайн, при котором необходимо выполнить все оценивающие мероприятия текущей недели до ее завершения;
– жесткий дедлайн, при котором на выполнение оценивающих мероприятий после мягкого дедлайна дополнительно выделяется еще две недели, по окончании которых доступ к соответствующим мероприятиям закрывается.

Алгоритм k-ближайших соседей (K-Nearest Neighbors)

Как построить алгоритм К-ближайших соседей

1. Соберите все данные
2. Вычислите Евклидово расстояние от новой точки данных х до всех остальных точек в множестве данных
3. Отсортируйте точки из множества данных в порядке возрастания расстояния до х
4. Спрогнозируйте ответ, используя ту же категорию, что и большинство К-ближайших к х данных

Плюсы и минусы алгоритма К-ближайших соседей

Плюсы:

• Алгоритм прост и его легко понять
• Тривиальное обучение модели на новых тренировочных данных
• Работает с любым количеством категорий в задаче классификации
• Легко добавить больше данных в множество данных
• Модель принимает только 2 параметра: К и метрика расстояния, которой вы хотели бы воспользоваться (обычно это Евклидово расстояние)

Минусы:

• Высокая стоимость вычисления, т.к. вам требуется обработать весь объем данных
• Работает не так хорошо с категорическими параметрами

Подведем итог

Пример задачи на классификацию(футболисты или баскетболисты), которую может решить алгоритм
Как данный алгоритм использует Евклидово расстояние до соседних точек для прогнозирования к какой категории принадлежит новая точка данных
Почему значения параметра К важно для прогнозирования
Плюсы и минусы использования алгоритма К-ближайших соседей

Заключение[править]

Самым эффективным алгоритмом минимизации принято считать алгоритм Хопкрофта, который, как и прочие традиционные алгоритмы, работает только с ДКА. Его асимптотическое время выполнения зависит от логарифма исходных данных. С другой стороны очевидно, что алгоритм Бржозовского в худшем случае будет обладать экспоненциальным временем выполнения, ведь этого требует процедура детерминизации, выполняемая дважды. На практике же наблюдается парадокс, алгоритм Бржозовского во многих случаях опережает прочие подходы к минимизации, включая и алгоритм Хопкрофта. В работе, сравнивающей оба алгоритма, показано, что алгоритм Бржозовского оказывается эффективнее алгоритма Хопкрофта для автоматов с большим числом переходов.