Аттестат (не)зрелости: что оценивает гвэ-аттестат по математике

Краткая характеристика ГВЭ-аттестат по математике

Тех, кто в последние годы знакомился с содержанием и структурой ЕГЭ по математике базового уровня, задания ГВЭ-аттестат едва ли удивят. Фактически ГВЭ-аттестат – это базовый ЕГЭ по математике, только количество заданий уменьшено с 20 до 14. На выполнение работы отводится 2 часа.

Формулы запоминать не требуется, выпускники имеют право пользоваться справочными материалами, содержащими основные формулы курса математики образовательной программы основного общего и среднего общего образования, таблицу квадратов целых чисел от 0 до 99, некоторые значения тригонометрических функций.

Правильное решение каждого из заданий 1–14 оценивается 1 баллом. Максимальный первичный балл за выполнение всей экзаменационной работы – 14. Перевод первичных баллов, полученных участником экзамена за выполнение всех заданий экзаменационной работы, в пятибалльную систему оценивания осуществляется с помощью шкалы перевода.

Шкала перевода первичных баллов в пятибалльную отметку

Математика для аттестата

Как следует из шкалы, для получения аттестата выпускник должен решить не менее 7 заданий из 14. Предлагаю всем читателям, в том числе и тем, кому школьная программа по математике категорически не давалась и казалась чересчур сложной, оценить некоторые задания из демонстрационного варианта ГВЭ-аттестат.

Для получения аттестата требуется набрать 7 первичных баллов. Здесь приведены условия 8 задач, одна – запасная, на всякий случай. Можно привести еще пару заданий примерно такой же сложности. Напоминаю, эти задачи не нужно решать устно или на скорость, как в блице, – 20 секунд, скажем, на одну задачу. Не нужно записывать решения – только ответ. Если на каждую задачу выделить 10 минут, то после решения восьми задач останется еще 40 минут на проверку.

Еще раз сообщу, что формулу для вычисления корней квадратного уравнения и теорему Пифагора запоминать не требуется, поскольку все это и еще многое другое есть в справочных материалах.

Зачем гуманитарию математика?

Еще один типичный комментарий при обсуждении заданий итоговой аттестации по математике: «Не понимаю, зачем в школе заставляют всех учить и сдавать математику. Мне, филологу/юристу/историку с высшим образованием, человеку, многого добившемуся в жизни, математические знания не потребовались ни разу».

Комментариев такого рода в соцсетях, действительно, много, но в жизни таких людей, которые способны обходиться без математики, встречать не доводилось. Напротив, много раз слышал, как взрослые люди сожалели, что в школе игнорировали изучение математики, а теперь не могут рассчитать необходимую дозировку лекарственного средства для ребенка или понять условия банковского договора.

Недавно пришлось объяснять взрослому человеку, что начальник, объявляющий об уменьшении зарплаты на 50% в связи с временными трудностями и обещающий ее повысить на 50% через два месяца, – обычный мошенник, поскольку зарплата в этом случае через два месяца будет на четверть меньше нынешней. В процессе объяснения выяснилось, что с элементарными задачами на проценты, подобными заданию 2 из ГВЭ-аттестат, этот взрослый человек уверенно справляется.

Тогда, может быть, задачи с процентами на выпускном экзамене должны быть немного сложнее, чем вычисление 13% от 20 тысяч? Например, хотя бы такие: «Девочек в классе на 25% больше, чем мальчиков. На сколько процентов мальчиков меньше, чем девочек?» Эта задача только на первый взгляд не имеет отношения к будущей взрослой жизни, а в действительности умение решать подобные задачи пригодится не раз.

Часть II

Задания этой части требуют полного обоснованного решения и верного ответа.

Задание 11

а) Решите уравнение \((81^{\cos x})^{\sin x} = 9^{-\sqrt3 \cos x}.\)
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\left \).

Решение.

а) Применим свойства показательной функции, чтобы выравнять основания. Т.к. \(81 = 9^2\), и при возведении степени в степень показатели перемножаются, получим \
Теперь можно «отбросить» основания, чтобы уравнять показатели \ Получилось стандартное тригонометрическое уравнение среднего уровня сложности. Преобразуем его к произведению сомножителей. \ Произведение может равняться нулю тогда и только тогда, когда какой-либо из его сомножителей равен нулю, т.е. либо \(\cos{x} = 0\), либо \( 2\sin{x} +\sqrt3 = 0.\)
В первом случае имеем \
Во втором случае имеем \

Все полученные значения нужно включить в ответ.

б) В предыдущей части задачи чертежи на круге носили вспомогательный характер, ответ можно было написать по формулам из учебника. Для ответа на второй вопрос чертёж нужен. Можно использовать

числовую ось

или тригонометрический круг

на которых нужно выделить заданный промежуток и соотнести с этим рисунком полученные в первом пункте ответы. Указанный промежуток относится к первому обороту ПО часовой стрелке или к первому отрицательному периоду.

Ответ:
a) \( \dfrac{\pi}{2} + \pi k, k\in Z,\; -\dfrac{\pi}{3} + 2\pi n, n\in Z,\; -\dfrac{2\pi}{3} + 2\pi m, m\in Z; \)
б) \( \dfrac{3\pi}{2}, -\dfrac{2\pi}{3}, -\dfrac{\pi}{2}. \)

Показать ответ    

Комментарий к заданию.
Это обычное уравнение среднего уровня сложности. Таких уравнений вы должны были немало решать на уроках независимо от того, в какой форме планировали сдавать ЕГЭ. По формулировке задания, требованиям к оформлению решения и критериям оценивания оно напоминает задание 13 профильного ЕГЭ по математике. Однако по сложности, прежде всего по сложности предварительных преобразований, оно гораздо легче. Я рекомендую готовиться к этой части экзамена не по материалам ЕГЭ, а по учебнику алгебры и тетрадям.

Задание 12

В тетраэдре ABCD ребро AD имеет длину 6, а все остальные рёбра равны 4.
а) Докажите, что прямые AD и BC перпендикулярны.
б) Найдите площадь сечения тетраэдра плоскостью, содержащей прямую BC и перпендикулярной прямой AD.

Решение.

Рассмотрим треугольники ADC и ADB. Они равнобедренные и равные, т.к. по условию задачи AC = CD = AB = BD = 4 и AD их общая сторона.

а) Пусть M середина стороны AD, тогда отрезки MC и МВ – медианы равнобедренных треугольников являются их высотами. Поэтому \( AD\perp MC\) и \(AD \perp MB.\) В соответствии с признаком перпендикулярности прямой и плоскости имеем AD перпендикулярна всей плоскости BCM.

Теорема. Если прямая, пересекающая плоскость, перпендикулярна двум прямым в этой плоскости, проходящим через точку пересечения, то она перпендикулярна плоскости.

Поэтому AD перпендикулярна и прямой BC, лежащей в плоскости BCM.

Определение. Прямая называется перпендикулярной к плоскости, если она перппендикулярна к любой прямой, лежащей в этой плоскости.

Доказательство закончено.

б) Найти площадь сечения тетраэдра плоскостью, содержащей прямую BC и перпендикулярной прямой AD, означает найти площадь треугольника MBC. Мы, фактически, уже доказали, что это то самое сечение.
Сторону МС найдём по теореме Пифагора из треугольника AMC, в котором гипотенуза AC = 4, катет АМ = 6:2 = 3 (M – середина AD.) \
\(MB = МС = \sqrt{7}\), т.к. это медианы равных треугольников. BC = 4.
Нам известны все стороны треугольника, значит можно найти площадь по формуле Герона \(S=\sqrt{p(p−a)(p−b)(p−c)},\) где р — полупериметр, a,b,c — длины сторон треугольника.
Находим \
Те, кто не помнит формулу Герона или затрудняется в алгебраических преобразованиях с радикалами, могут провести в треугольнике МВС высоту к стороне ВС и найти её величину по теореме Пифагора.

Ответ: б)\(2\sqrt{3}.\)

Показать ответ    

Вывод: По моему мнению, оценки «три» или «четыре» на ГВЭ будет получить легче, чем на базовом ЕГЭ, потому что за то же время нужно решить меньшее число заданий. Однако оценку «пять» будет получить сложнее, так как присутствуют задания с развёрнутым ответом, к которым вы ранее не готовились. В любом случае желаю удачи!

Перейти к задачам профильного ЕГЭ.Вернуться на главную страницу сайта.

Как оцениваются результаты ГВЭ?

Критерии оценивания ГВЭ отличаются от ОГЭ и ЕГЭ. Связано это с тем, что на ГВЭ задания упрощены. Однако, критериев оценивания больше: например, для слепых школьников задания будут одного формата, для глухонемых – другого.

Результаты экзамена оцениваются по балльной системе, баллы переводятся в школьные оценки — определенное количество баллов соответствует определенной оценке. Например, чтобы сдать ГВЭ в 9 классе, необходимо набрать количество баллов, которое соответствует тройке.

Внутри каждого экзамена есть разделение типов заданий для детей с разными особенностями. Рассмотрим подробнее русский язык и математику.

Система оценивания ГВЭ по русскому языку

И в 9, и в 11 классе ГВЭ по русскому языку можно сдавать в форме сочинения, изложения и диктанта — об этом подробнее читайте здесь. Распределение заданий происходит по номерам, каждый из которых соответствует определенным отклонениям.

В документе ФИПИ представлена таблица критериев оценивания по каждому типу заданий по русскому языку.

Система оценивания ГВЭ по математике

Что касается математики, здесь система оценивания отличается от русского языка. Математика требует меньше усилий для письма и воспроизводства письменной речи — поэтому там меньше номеров для деления школьников по критериям.

В математике количество баллов и заданий различаются в зависимости от номера, присвоенного ученику. Участники ГВЭ с 100-ми номерами получают 10 заданий базового уровня с кратким ответом и еще 2 задания профильного уровня с развернутым ответом. Набрать можно 14 баллов в сумме.

Участники ГВЭ с 200-ми номерами получают 10 заданий с кратким ответом, где необходимо написать целое число или дробь. Максимум баллов, которое можно набрать – 10.

Участники ГВЭ с 300-ми номерами получают 12 заданий, где с 1 по 10 – это базовые задания, требующие краткого ответа, а 11 и 12 – развернутого. Макисмум баллов в данном случае – 14. Схожая система оценивания и на других предметах. Подробнее с ней можно ознакомиться в методических рекомендациях ФИПИ.

Теперь вы знаете, по какой системе оцениваются результаты ГВЭ. Несмотря на некоторые возможные ограничения, ГВЭ предусматривает все сложности, с которыми могут столкнуться школьники. Система оценивания подстроена под запросы как проверяющих, так и сдающих.

Если хотите быстро и эффективно подготовиться к экзаменам, обратите внимание на онлайн-занятия с личным преподавателем MAXIMUM. Мы выстраиваем программу личной подготовки к ЕГЭ, учитывая сильные и слабые стороны каждого ученика

Преподаватель не только проводит эффективные занятия, но и помогает ученикам поддерживать мотивацию и выполнять домашние задания. Пробный урок бесплатно!

Аттестат (не)зрелости

В заключение еще раз подчеркну, что задания аттестационных работ, как бы ни называлась аттестационная процедура – ЕГЭ или выпускной экзамен, оказывают влияние на сам процесс обучения. В частности, многие учащиеся, не получающие удовольствия от учебы и/или испытывающие трудности с освоением учебной программы средней школы, после знакомства с заданиями ГВЭ-аттестат по математике вполне могут сделать вывод, что уж на тройку-то задачки про йогурт и дешевые модели смартфона они точно решат, не прилагая дополнительных усилий.

Помню, с какой болью говорил заслуженный учитель РФ, директор московской школы №109 Евгений Ямбург на Московском международном форуме «Город образования» о детях, не обладающих выраженными способностями, плохо успевающих, имеющих проблемы с грамотностью, коммуникацией и социализацией. Талантливые и одаренные, отмечал Евгений Александрович, вероятнее всего, найдут свой путь в жизни или вообще уедут, а вот те, кто в школе имел очевидные проблемы с освоением образовательной программы, дети с различными видами девиации останутся, вырастут и в итоге будут определять жизнь в регионе.

В течение последних 20-30 лет происходило постепенное «снижение планки», упрощение требований к выпускнику школы, претендующему лишь на тройку. Если слегка утрировать, то можно сказать, что Рособрнадзор и Минпросвещения приближают тот день, когда аттестат о среднем общем образовании получит каждый выпускник школы, знающий таблицу умножения и правописание буквосочетаний жи-ши.

В истории Российской империи, а затем и СССР были периоды, когда документ об окончании школы именовался аттестатом зрелости. Сейчас, оценивая задания ГВЭ-аттестат по математике и условия получения тройки, я прихожу к выводу, что документ об окончании средней школы, к моему глубокому сожалению, вполне можно переименовать в аттестат незрелости.

Формы проведения ГВЭ-9 по математике

Специальный формат проведения экзамена предусматривает задания, разработанные с учетом состояния здоровья учеников, и проводится в устной и письменной формах. Для выпускников, которые не могут лично присутствовать в учебном заведении, создаются особенные условия. При сдаче письменной формы экзамена можно пользоваться линейкой и выданными в учебном заведении справочными материалами, утвержденными Рособрнадзором.

Письменная

Экзаменационные материалы (ЭМ) для письменной формы проведения ГВЭ разрабатываются отдельно для разных категорий выпускников.

Маркировка заданий:

• «А» (как вариант – 100-е номера) – участники без ограничений по здоровью или имеющие ОВЗ, кроме нарушений психического развития;
• «С» (300-е номера) – выпускники с ОВЗ: слепые, слабослышащие, слабовидящие;
• «К» – (200-е номера) – школьники с ОВЗ (задержка психического развития), глухие и с тяжелыми речевыми расстройствами, обучающиеся по спецпрограммам.

Сложность экзаменационных материалов первых двух категорий одинакова, но формат заданий группы «С» адаптирован для лиц с ОВЗ. ЭМ с литерой «К» легче и ориентированы на возможности выпускников с задержкой психического развития.

Результат оценивается по специальной шкале и переводится в пятибалльную систему. Проходной порог – тройка.

Образец бланка

Задания выполняются на стандартных бланках.

Решения вписываются в бланк ответов.

Все поля вверху бланка обязательны для заполнения.

Если на двух сторонах (лицевой и обратной) основного бланка не хватило места для ответов, надо воспользоваться дополнительным бланком.

Устная

Устный ГВЭ по математике проводится по билетам, в каждом из которых 5 заданий разной сложности. На подготовку к сдаче отводится 1 час. Результаты определяются по нескольким критериям:

• логичность и связность изложения;
• структурность и последовательность рассуждений;
• правильность решения.

Устный экзамен оценивается по пятибалльной шкале.

Не преграды, а возможности

При обсуждении моего сообщения в «Фейсбуке» была высказана мысль, что невыдача гуманитарию аттестата за то, что он не овладел школьной математикой, никому не пойдет на пользу, в том числе и государству. Речь, прошу заметить, идет не о дифференциалах, интегралах, тригонометрических уравнениях, задачах с параметром, а о нахождении из нескольких четырехзначных чисел минимального, решении квадратного уравнения, расчете процента от числа и применении теоремы Пифагора.

У меня нет точного ответа на вопрос, какими должны быть требования для получения аттестата, но мне известны исследования, которые показывают, что чем слабее знания, умения и навыки выпускника по математике и родному языку, чем в меньшей степени он способен извлекать информацию из простых текстов, в том числе рабочих инструкций, инструкций по применению лекарственных препаратов и банковских договоров, тем больше от этого будет страдать он сам и государство. Эту взаимосвязь можно наблюдать в разных странах. В некоторых провинциях Канады добились удивительных результатов, помогая школьникам, испытывающим трудности с освоением школьной программы: повышение уровня функциональной грамотности способствовало росту в регионе производительности труда и ВВП, уменьшению затрат на пособия по безработице и снижению заболеваемости.

Я выступаю не за преграды, а за возможности, не за то, чтобы кому-то не давать аттестат, а за то, чтобы у нынешних выпускников школ задания, которые встречаются в ГВЭ-аттестат этого года, не вызывали трудностей. В том числе и у тех, кто не собирается в вузы. А вот сами задания ГВЭ-аттестат, с моей точки зрения, сейчас таковы, что их можно считать своего рода сигналом выпускникам: не стоит учиться, напрягаться – сдадут все, кто досидел в школе до конца 11-го класса.

Что такое ГВЭ-аттестат

До этого года ГВЭ служил формой итоговой аттестации по образовательным программам среднего общего образования (ГВЭ-11) или основного общего образования (ГВЭ-9) лишь для определенных категорий школьников, в том числе для детей с ограниченными возможностями здоровья (ОВЗ), детей-инвалидов, а также лиц, отбывающих наказание в виде лишения свободы в исправительных учреждениях.

Видимо, дистанционное обучение настолько повысило равенство образовательных возможностей и обеспечило столь высокий уровень индивидуализации обучения, что в 2021 году всем одиннадцатиклассникам решили предоставить возможность выбора формы итоговой аттестации – ЕГЭ или ГВЭ. Только это не тот ГВЭ, который сдают лица, отбывающие наказание в исправительных учреждениях, и выпускники с ОВЗ. Для нового ГВЭ придумали оригинальное наименование, подчеркивающее его предназначение, – ГВЭ-аттестат: тем выпускникам, которые не планируют поступление в вузы, для получения аттестата нужно будет сдать ГВЭ-аттестат по русскому языку и математике.

КИМ ГВЭ-аттестат по математике содержат 14 заданий с кратким ответом из КИМ ЕГЭ по математике базового уровня. Задания, как утверждает Рособрнадзор, позволят оценить освоение необходимых требований к базовому уровню среднего общего образования по математике.

КИМ ГВЭ-аттестат по русскому языку содержат 24 задания с кратким ответом базового уровня из КИМ ЕГЭ по русскому языку. Рособрнадзор считает, что в совокупности с традиционной формой итогового сочинения ГВЭ-аттестат по русскому языку обеспечит контроль освоения системы русского языка и практической грамотности выпускников средней школы.

Скачать демонстрационные варианты и спецификации КИМ ГВЭ-аттестат по математике и русскому языку можно на сайте Федерального института педагогических измерений (ФИПИ) в разделе ГВЭ-11.