Самостоятельная подготовка к егэ по математике

Задание 7 (Делаем обязательно!)

Хотите сдать базовую математику — вам повезло! В номере с уравнениями не попадется тригонометрического. Зато могут быть..

Линейные уравнения

Раскрываем
скобки, если они есть, слагаемые с «х» переносим в одну сторону от равно, без
«х» — в другую. Приводим подобные и решаем простейшее уравнение.

Квадратные уравнения

Бывают
полные и неполные, всего надо повторить 3 алгоритма решения! А формула
дискриминанта еще и в справочных материалах есть.

Иррациональные уравнения

Это
те, что с корнем. Чтобы избавиться от корня, возводим обе части уравнения в
квадрат и решаем получившееся уравнение. Есть нюансы с областью допустимых
значений (ОДЗ): подставьте полученные корни в исходное уравнение и проверьте,
выполняется ли равенство. Если нет, то подставленное значение решением не
будет.

Показательные уравнения

Чуть
веселее. Ваша задача — с помощью формул свойств степеней привести уравнение к
виду, когда слева и справа от равно в основании степени будет одно и то же
число. После приравниваем показатели и решаем. Вот так:

Ответ:
7.

Логарифмические уравнения

Еще
чуть веселее. С помощью формул свойств логарифмов приводим уравнение к виду,
когда слева и справа от равно будет логарифм с одинаковым основанием. После
приравниваем выражения под логарифмом и решаем.

Тут тоже могут быть особенности с ОДЗ. Проверяйте
подстановкой.

Ответ: 67

Прелесть уравнений в том, что ответ всегда можно проверить подстановкой вместо икса в уравнение! Не забывайте проверять, ведь это возможность убедиться на 100%, что заветный балл не проплывет мимо. Только так можно уверенно сдать базовую математику.

Самостоятельная работа

Демонстрационные варианты ЕГЭ по математике дадут примерное представление о типах заданий, но не помогут детально разобраться во всех темах. В открытой базе вопросов слишком много, чтобы зубрить способ решения или ответ на каждый из них. Намного полезнее получить системное представление о предмете, изучить перечисленные в кодификаторе темы так, чтобы быть в состоянии решить любую или почти любую задачу. Достичь такого уровня возможно, нужно только захотеть. Читайте учебники и справочники, попросите учителей посоветовать вам хорошие задачники. Не стесняйтесь просить о помощи школьных педагогов, членов семьи, одноклассников, знакомых студентов и специалистов.

Чем «база» отличается от «профиля»

До 2015 года единый экзамен по математике был одинаков для всех школяров. Сильные в точных науках выпускники легко преодолевали его, а гуманитарии не всегда сдавали с первого раза, что мешало им на выпускном вечере получить аттестат.

Двухуровневый экзамен дает существенные послабления тем, кому математика видится «темным лесом». Более сложный профильный уровень предполагает умение ученика находить решение сложных, нестандартных задач и неравенств, исследовать серьезные графики, строить и анализировать математические модели. Высокий балл по профильному уровню дает «зеленый свет» в любой ВУЗ. Задания базового уровня приближены к реальной жизни: выбрать выгодный тарифный план, найти точку на диаграмме, рассчитать стоимость большой покупки. Это по силам любой творческой личности, чей мозг «заточен» не на алгебру, а на поэзию Петрарки или восприятие полотен Ван Гога.

Принцип 1. «Заложите крепкий фундамент»

Бесконечно жаль тратить время и так очень коротких занятий на отработку простейших, элементарных навыков, но именно они — залог будущего успеха ваших учеников! Парадокс состоит в том, что чем больше времени мы потратим на освоение базового набора знаний, тем больше мы его впоследствии сэкономим при решении более сложных заданий. Например, я всегда очень долго и кропотливо учу ребят решать элементарные тригонометрические уравнения, доводя их навыки до автоматизма. Но как только этот с материал станет понятнее, чем дважды два, мы с фантастической скоростью разбираем методы решения более сложных задач. И здесь открывается настоящий простор для экономии времени, как за счет скорости работы с простейшими заданиями, которые всегда встречаются «внутри» сложных, так и за счет возможности разбирать исключительно методы, оставляя их техническую реализацию на дом. 

У данного принципа есть и еще одна положительная черта: ребята не только набивают руку, но и приобретают уверенность в себе, своих знаниях и силах, перестают считать себя гуманитариями и начинают действительно понимать предмет. 

Задание 3

Составители экзамена проверяют ваш навык работы с процентами. Задачи на проценты бывают трех типов:

Тип 1. Найти часть от числа

Часть
может быть выражена в процентах или сразу в виде дроби. Например, придется
искать треть от чего-то.

Рассмотрим на примере реальной задачи из экзамена:

Прочувствуйте
специфику задачи: нам известно целое — вся зарплата до вычета налога. А
работать мы будем с кусочком — 13-ю процентами. Сколько это в рублях нам еще
предстоит узнать.

Чтобы ответить на вопрос задачи, делаем 3 шага:

А.
Переводим процент в десятичную дробь

Для
этого всегда надо количество процентов поделить на 100.

13 : 100 = 0,13

Б.
Находим, сколько это от зарплаты в рублях

12 500 * 0,13 = 1 625 (р.) —
налог, который удержат с зарплаты Ивана Кузьмича.

В.
Отвечаем на вопрос задачи

У
нас просили зарплату после вычета налога, а не сам налог.

12 500 — 1625 = 10 875 (р.)

Ответ:
10 875.

Будьте внимательны, многие завалятся именно на последнем шаге!

Тип 2. Найти число по его части

Прочувствуйте
разницу с прошлой задачей: тут 124 это и есть 25%, то есть одна и та же
величина выражена в процентах и в абсолютных величинах, в данном случае — в
учениках. Просят узнать целое — 100%.

А.
Переводим процент в десятичную дробь

25 : 100 = 0,25

Б.
Находим, сколько учеников всего

124 : 0,25 = 496 (у.) — всего.

Ответ: 496.

Тип 3. Найти, сколько процентов часть составляет от целого

Особенность
подобных заданий — не дано процентов, есть только абсолютные величины. В данном
случае — стоимость футболки в рублях.

А.
Находим, какую долю новая цена составляет от первоначальной

680 : 800 = 0,85

Б. Переводим долю в процент

В прошлых задачах мы уже дважды выполнили обратное
действие. В этот раз сделаем наоборот: умножим полученную дробь на 100

0,85 * 100 = 85 % — столько процентов
новая цена составляет от старой

В. Отвечаем на вопрос задачи

Нас спросили, на сколько процентов цена снизилась, что
стала 85% от первоначальной? Конечно, изначально она была 100%. Итого

100 — 85 = 15%.

Ответ:
15%

Остался последний тип, не так явно связанный с
процентами…

Тип 4. Задачи на соотношение

Если чуть перефразировать условие, то за первого
кандидата проголосовали 3 части избирателей, а за второго — 2 части.
Особенность этих частей в том, что они ОДИНАКОВЫЕ по величине.

Если одна будет состоять из 10 человек, то за первого
кандидата будет 30, а за второго — 20.

А. Считаем общее количество частей

3 + 2 = 5

Б. Узнаем, сколько голосов составляет одна такая часть

Тут речь о процентах проголосовавших. Сколько всего
проголосовало? Конечно, 100%! Значит каждая из пяти частей «весит»…

100 : 5 = 20%

В.
Отвечаем на вопрос задачи

За
проигравшего проголосовало меньше частей избирателей. В нашем случае 2.

20 * 2 = 40%

Ответ:
40%.

Решение этих задач удобнее всего оформить табличкой

	1 кандидат	2 кандидат	Всего
Части	3	2	5
Абсолютные величины		20% * 2= 40%	100 %

1 часть = 100% : 5 = 20%

Если рассчитываете решать текстовую задачу, включите здравый смысл! Ответ всегда можно проверить на адекватность благодаря обычной логике. Без нее и выстроить ход решения выйдет вряд ли.

Как подготовиться

Методисты ФИПИ не рекомендуют готовиться к ЕГЭ по профильной математике только по тестовым вариантам из сборников. Так можно натренироваться решать однотипные задания, которые будут вовсе не похожи на те, что окажутся на экзамене. Лучше всего решать большое количество задач по каждой экзаменационной теме, от простых заданий к сложным. Актуальные задачи по темам экзамена можно найти в открытом банке заданий ЕГЭ на сайте ФИПИ, тесты и тематические задачи можно решать на портале Яндекс.ЕГЭ.

Главный совет для выпускников – начинайте готовиться к экзамену прямо сейчас. Если уровень знаний ученика высок, он успешно занимается в профильном классе математикой минимум по 6-7 часов в неделю и решает задания олимпиадного уровня, ему может быть достаточно самостоятельной подготовки с помощью интернет‑ресурсов и пособий. При этом необходимо постоянно контролировать успехи и способность уложиться в отведённое время, прорешивать 2-3 варианта ЕГЭ по математике еженедельно.

Отличнику в школе с невысоким уровнем преподавания математики и хорошисту в профильном классе стоит задуматься об учёбе на курсах подготовки к ЕГЭ по математике. Там с учениками разберут вопросы, которые из года в год вызывают трудности и научат решать задания олимпиадного уровня.

Индивидуальные или парные занятия с репетитором по подготовке к профильному ЕГЭ по математике помогут выявить, в чём состоит основная проблема ученика, досконально разобрать методы решения трёх последних заданий – наиболее важных для поступления в ведущие ВУЗы страны.

Важно при подготовке к ЕГЭ сохранять спокойствие и пронести его до самых экзаменов, ведь ошибки совершаются не только из‑за отсутствия знаний, но и в результате паники. Регулярная подготовка и намерение поступить в высшее учебное заведение – лучшие помощники при подготовке к профильному ЕГЭ по математике

Выпускники, собираетесь сдавать профильный экзамен по математике? С какими заданиями возникает больше всего проблем?

Жалобы на предметы ЕГЭ

Еще одним важным показателем легкости экзамена служит отсутствие жалоб при его сдаче. Так, следует помнить предметы ЕГЭ, о проведении или результатах которых в последние годы отзывались отрицательно. 

В этом году в центре внимания оказалась химия. Выпускники назвали задания слишком сложными, выходящими за рамки школьной программы. В 2016 году говорили о сложности другого предмета — профильной математики. Тогда даже была создана петиция о пересмотре критериев выставления баллов, так как задачи «повышенной сложности» из второй части оказались слишком сложными. 

Выпускники могут срезаться не только на излишне сложных заданиях, но и на вопросах, не имеющих точного ответа — задания с развернутым ответом могут трактоваться по-разному. В 2018 году многим не засчитали эссе по иностранному языку: тексты, в которых слово «успех» не упоминается в каждом абзаце, посчитали не соответствующим теме «Ранний выбор карьерного пути — ключ к успеху». 

Математика и неуверенность в себе

Несмотря на все исследования и доказанные факты, все же математика дается абсолютно по-разному каждому человеку. Один из нейробиологов Оксфордского университета изучает причину отличительных способностей и то, как это изменить. Существует мнение, что неудачи на математическом поприще могут быть тесно взаимосвязаны с неуверенностью в себе, так как размышления о собственных недостатках забирают множество ресурсов мозговой активности. Если же причина непонимания математики заключается именно в этом, значит полюбить цифры станет в разы проще.

Одним из студентов Оксфордского университета было проведено исследование, в ходе которого выяснилось, что при стимуляции определенных областей мозга человек может начать активно развивать свои способности и отлично выучить математику. Так, студент сравнил две группы людей, одна из которых любит математику, а другая ненавидит. Он отметил, что любители математики справились с заданием лучше, но и другие неплохо проявили себя. В ходе исследования выяснилось, что студенты, которые не очень любят математику, были менее уверены в себе, и уровень гормона стресса в их организме существенно превышал, чем у их более удачливых соперников. Однако когда у них начали стимулировать область правой префронтальной коры, уровень гормона стресса снизился, и они начали быстрее отвечать на вопросы.

Во время тестирования, непосредственно перед самой проверкой на большом экране для испытуемых выскакивали первичные сообщения с негативным или позитивным посылом. Как показало такое исследование, люди с развитой тревожностью более активно реагировали именно на сообщения с негативным посылом. Такой результат удивил исследователей, ведь обычно именно позитивный настрой способствует лучшей работе мозга.

Стоит также отметить, что положительное влияние на способность решать примеры оказывает и само решение задач, например, путешествуя, вы можете решать простые примеры. Используя такой способ, ваш мозг становится закаленным, и вы уже не испытываете такого страха перед цифрами.

Принцип 3 «Много практики»

Вопрос с закреплением новых знаний на практике стоит в школе очень остро. Сложные задачи с развернутыми решением, как правило, требуют много времени. Если класс не профильный, то качественно проработать большой объем материала «от и до» за занятие практически нереально. На мой взгляд, неплохой выход из этой ситуации состоит в том, что мы математически грамотно и аккуратно расписываем образец выполнения одного прототипа задания, а затем, уже более бегло, прогоняем метод на 5-10 аналогичных примерах.

Такой подход, кроме экономии времени, позволяет ученикам сконцентрировать все внимание на методе решения и особенностях данного задания, не отвлекаясь на уже знакомые и отработанные действия. Количество заданий, прорешенных за урок, существенно увеличивается

После такой интенсивной работы ученики «привыкают» к данному типу задач, страх перед ними, как перед чем-то новым и неизвестным пропадает.

Вечные стереотипы и новые тренды

Самым популярным предметом по выбору неизменно остаётся обществознание, и, увы, средний балл по нему немного снизился. Так что если вы выбираете обществознание по принципу «самый лёгкий предмет», ещё раз внимательно посмотрите на статистику.

В то же время растёт популярность таких предметов как биология, химия и физика и информатика. Планируется, что в 2020 году ИКТ можно будет сдавать на компьютере.

Результаты ЕГЭ по всем предметам из года в год остаются примерно одинаковыми, при этом средние баллы по стране всё ещё недостаточно высокие.

С такой суммой баллов среднестатистический ученик не сможет претендовать на бюджетное место в вузе. Поэтому не забывайте о своевременной и тщательной подготовке к ЕГЭ!

Кому сдавать профильный экзамен

Профильный экзамен по математике является предметом по выбору. Если математика значится среди необходимых для поступления предметов – выбирайте только профильный экзамен. Если выпускник не уверен в своих силах или сдаёт математику на всякий случай, ему стоит записаться на профильный и базовый экзамены. Внимательно изучите список вступительных испытаний в выбранные высшие учебные заведения. Если среди предметов значится математика, то обязательно нужно сдавать профильный экзамен. В списке вступительных экзаменов профильная математика может значится не только на технических и математических специальностях. Повышенные требования к знанию математики предъявляются в естественно‑научном направлении: например, при поступлении на направления «Клиническая психология», «Химия», «Биология», «Экология». Знание математики понадобиться и для некоторых гуманитарных специальностей, например, при поступлении на направление «Фундаментальная и прикладная лингвистика» в МГУ. В первой половине учебного года необходимо внимательно изучить требования к поступлению в интересующие учебные заведения.

Особенности уровней ЕГЭ по математике

В 2015 году ЕГЭ по математике разделили на базовый и профильный уровни. Это упростило жизнь выпускникам, которые не планируют поступать на специальности, связанные с математикой. Если ЕГЭ по математике нужен только для получения аттестата, можно сдать его облегченную версию, оставив время и силы для профильных экзаменов.

Базовый уровень ЕГЭ по математике

Как устроен базовый ЕГЭ по математике? Экзамен идет 180 минут, он состоит из 20 заданий, за каждое из которых можно получить 1 балл. Этот экзамен единственный, который переводится не в 100-бальную систему, а в оценки.

В ЕГЭ по математике базового уровня 6 тематических блоков:

Подробнее про базовый ЕГЭ по математике, включая разбор всех заданий, читайте здесь, а мы перейдём к профильному.

Профильный уровень ЕГЭ по математике

Данный экзамен, как и остальные ЕГЭ, переводится в 100-бальную систему:

Экзамен состоит из двух частей, он длится 235 минут. Задания бывают двух форматов: с кратким и развёрнутым ответом. Всего есть 19 заданий, которые разделены на 3 блока: алгебра, геометрия и реальная математика. Максимальное количество первичных баллов – 32.

Что сдавать – ищем информацию об экзаменах

В поисках института придется рассмотреть перечень вступительных испытаний. Если в нем упомянута математика – приемная комиссия имеет в виду именно профильную. Если математика в перечне отсутствует, базы будет достаточно. Упомянутый перечень следует искать на сайте выбранного ВУЗа в соответствующем разделе или запрашивать через форму обратной связи того же сайта.

Для гуманитарных специальностей будет достаточно базового экзамена по математике

При утверждении перечня вступительных испытаний ВУЗы руководствуются приказом Минобрнауки России от 04.09.2014 №1204, в котором приведены:

• специальности и направления подготовки, предоставляемые ВУЗами;
• обязательные вступительные испытания;
• вступительные испытания по выбору ВУЗа.

Внимание! В упомянутый приказ 22.07.2016 были внесены изменения, поэтому ищите отредактированный вариант текста.

Каким заданиям нужно уделить больше времени

Постройте свою подготовку так, чтобы охватить все темы, входящие в ЕГЭ. Составьте себе программу, переходите от тех тем и заданий, которые даются проще всего, к самым сложным. Не забывайте о повторении, чередуйте его с изучением новых тем

Уделяйте внимание теории, ведь вам важно разобраться в материале, а не зазубрить

На предпоследнем этапе подготовки уделите время заданиям повышенной сложности. Вы заметите, что они уже не кажутся невыполнимыми, потому что любое из них можно свести к нескольким простым, для решения которых хватит тех знаний, которые у вас уже есть.

Последним этапом подготовки педагоги рекомендуют сделать «контрольное» решение демонстрационных вариантов ЕГЭ, чтобы выявить «слабое звено» в системе знаний. Если все еще остаются пробелы, все внимание надо сосредоточить на их устанении. Работа с демонстрационными тестами нужна еще для того, чтобы знать, сколько времени уходит на выполнение того или иного задания. «Предварительные замеры» помогут выработать стратегию поведения на ЕГЭ и просчитать, какие задания и в каком порядке выполнять, чтобы успеть сделать как можно больше

Не забывайте, что обязательно нужно перепроверить все ответы. Если ваша цель – набрать проходной балл,  все равно для подстраховки сделайте на несколько заданий больше, чем планировали. Если поставлена задача сдать ЕГЭ по математике на 90 баллов и выше, постарайтесь ответить на все вопросы. Даже если не уверены в ответе, но у вас нет другого варианта, вносите в бланк полученный результат. Есть шанс, что он окажется верным и принесет несколько дополнительных баллов

Работа с демонстрационными тестами нужна еще для того, чтобы знать, сколько времени уходит на выполнение того или иного задания. «Предварительные замеры» помогут выработать стратегию поведения на ЕГЭ и просчитать, какие задания и в каком порядке выполнять, чтобы успеть сделать как можно больше. Не забывайте, что обязательно нужно перепроверить все ответы. Если ваша цель – набрать проходной балл,  все равно для подстраховки сделайте на несколько заданий больше, чем планировали. Если поставлена задача сдать ЕГЭ по математике на 90 баллов и выше, постарайтесь ответить на все вопросы. Даже если не уверены в ответе, но у вас нет другого варианта, вносите в бланк полученный результат. Есть шанс, что он окажется верным и принесет несколько дополнительных баллов.

Куда можно поступить с базой в аттестате

Вполне реально обойтись без сдачи «суровой» математики, если учиться по специальности, никак с ней не связанной. Во многих ВУЗах, например, юридических или актерских, этот предмет вообще отсутствует в образовательной программе. Ниже представлен неполный список таких специальностей.

• Медицина и ветеринария. На большинство факультетов профильная математика не требуется. Стоматология, фармация, лечебное дело, педиатрия, ветеринарно-санитарная экспертиза – по этим направлениям в качестве основного экзамена числится биология.
• Психология. Здесь главное – понимать физиологические принципы функционирования мозга и уметь идти на контакт с людьми. Психологи требуются в школах и детских садах, во многих частных компаниях, также можно вести научную деятельность по этому направлению.
• Экология и природопользование, метеорология, картография требуют обязательной сдачи ЕГЭ по географии. Санитарно-эпидемиологические станции, лаборатории по контролю качества воды и воздуха, анализ синоптических карт – весьма востребованные в обществе сферы деятельности.
• Юриспруденция подразумевает блестящее владение обществознанием. Спектр юридических специальностей весьма обширен: от адвоката до прокурора, от следователя до специалиста по авторскому праву.

Если математика для вас сложна, выбирайте специальности, где она не изучается

• На исторические специальности, включая религиоведение, музеологию, антропологию, необходимо сдать историю. Это абсолютно гуманитарная деятельность, связанная с познанием мировоззрений и социальных состояний в прошлом.
• Филологическое направление, куда можно отнести библиотечное дело и журналистику, а также телевидение и киноискусство, требуют экзамена по литературе.
• Искусство, от монументальной живописи и театроведения до реставрации и цирка, также подразумевает глубокие познания в литературе.
• Педагогика. Список экзаменов зависит от желаемой специальности. В настоящее время в школах существуют даже такие предметы, как ритмика, экономика, основы религиозных культур.
• Туризм и гостиничное дело связаны со сдачей обществознания и неплохими результатами освоения географии.

Поступить в институт, не имея за плечами профильной математики, можно. Для этого требуется изучить перечень специальностей высшего образования, найти среди них те, которые достаточно далеки от нее, а дальше искать ВУЗ, готовящий по этому направлению.

Задание 19

Чем дальше, тем интереснее становятся задачи. Этот номер уже напоминает олимпиадную задачку, правда для средней школы.

Если хотите сдать базовую математику и решить 19 номер, надо немного познакомиться со свойствами целых чисел и признаками делимости. Иногда решение можно найти даже подбором! Попробуйте, если время на ЕГЭ позволяет.

Например,
тут нам помогут признаки делимости. Отдельного признака для 12 нет, потому нам
надо разложить его на разные множители, признак для которых есть.
Например, это:

• 3: чтобы
  число делилось на 3, надо, чтобы сумма его цифр делилась на 3;
• 4: чтобы
  число делилось на 4, надо, чтобы число, образованное последними двумя цифрами,
  делилось на 4.

Начнем
с признака для четырех. Пока что наше число заканчивается на 13. На 4 не
делится. Попробуем вычеркнуть последнюю цифру, и число будет заканчиваться на
61. Тоже не подходит. Вычеркнем еще одну. Теперь на конце 76… Вот оно! От
изначального числа осталось 751576, две цифры уже вычеркнули, осталось убрать
одну.

Теперь
проверим признак для трех: 7+5+1+5+7+6 = 31. Какое ближайшее число разделиться
на 3? Конечно, 30. Если мы вычеркнем единичку, все сойдется.

Ответ: 75576. Конечно, это не единственное решение.

А
задание такого типа можно попытаться подобрать, расположений не слишком много.
Мы все же постараемся порассуждать, чтобы уменьшить количество возможных
вариантов.

Чтобы
число делилось на 10, оно должно заканчиваться на 0. Например, это получится,
если сложить 7 + □7 + □□6. Уже немного легче. Остальное просто подберем. Под
условие задачи подойдет 7 + 27 + 356 = 390.

Ответ:
390.

Как поступить в вуз, если не сдал творческий экзамен

Пересдача творческого экзамена для выпускников школы в тот год, когда он был провален, не предусмотрена. Но это не повод для огорчения. Варианты действий даже в таком случае, когда ЕГЭ только два (обязательные), а внутреннее испытание не пройдено, еще остаются.

Так, выпускник школы может:

• получить аттестат и поступить в колледж при престижном университете (нужен только хороший средний балл, экзаменов нет);
• подготовиться лучше и пересдать творческий экзамен в следующем году;
• окончить короткие курсы (по прикладной профессии) и приступить к работе раньше сверстников.

Кстати, у выпускников колледжей при поступлении в высшее учебное заведение будут привилегии. К тому же им в отличие от школьников дают шанс сдавать дополнительные внутренние экзамены повторно, если с первой попытки не получилось. Так что первый сценарий выглядит самым привлекательным и перспективным в плане дальнейшей профессиональной подготовки.

Физико-математический профиль

Физико-математический профиль позволяет добиться большего результата в обучении для учащихся, которые имеют склонность к точным наукам.

Характеристика данного профиля:

1. Способствует развитию логического мышления.
2. Прививает навыки, которые будут необходимы в практической деятельности.
3. Позволяет ученикам получать больше информации по заданному направлению и управлять ей.

Углубленное изучение математики и физики осуществляется с помощью увеличения количества данных уроков в неделю. Профиль считается наиболее сложным для слабо подготовленных учеников. После получения аттестата выпускникам можно поступать на так называемый физмат (физико-математический факультет).

Физика

Главный миф современной физики – что она слишком трудна (если вы конечно не новый Эйнштейн). На самом деле это далеко не так. Конечно, физика может оказаться непростой – но не сложнее любой другой науки, если изучать ее серьезно. Многие физики признаются, что в школе были далеко не самыми сильными в своем предмете. Все, что нужно для начала, – это интерес и мотивация.

Большинство физиков сегодня работают в фундаментальной или прикладной науках. Первые занимаются теоретическими разработками, а вторые создают и развивают новые продукты или процессы. 

Немалая часть физиков работают над созданием сложного оборудования, которое необходимо в других отраслях – например, лазерные технологии используются в хирургии; микроволновые печи – тоже изобретение физиков, как и многочисленные измерительные приборы. 

Квалифицированные физики могут работать также в таких областях, как тестирование, проверка и контроль качества.

Научная степень по физике, полученная в ведущем вузе, – это отличная тренировка такого качества, как способность решать проблемы, которые могут пригодиться в бизнесе, на госслужбе, в образовании.

Математика

Профессия «математик», конечно, существует, но «чистых математиков» совсем немного. Во всяком случае, нечасто увидишь объявление «Требуется математик». Математика – это та база, на которой построены сотни самых разных профессий и карьер. Сюда входят инженеры, компьютерные специалисты, экономисты – все они постоянно используют математику в своей повседневной деятельности. Некоторые профессионалы, например, статистики, специалисты по страховым расчетам или специалисты по исследованию операций применяют математические знания из определенных областей этой науки. Специалисты по прикладной математике часто активно взаимодействуют с другими сотрудниками компании для решения общих задач.

Математика – старейшая и самая фундаментальная из всех наук. Специалисты в этой области используют математические теории, вычислительные методы, алгоритмы и новейшие компьютерные технологии для решения экономических, научных, инженерных, физических и даже бизнес-проблем. Выпускники математических специальностей могут найти себя в теоретической или прикладной математике, хотя эти области часто пересекаются.

Теоретики в основном оперируют чистыми и абстрактными теориями. Это чистая наука – открытие новых принципов, законов или методов. И хотя эти специалисты не создают нового продукта, их изыскания имеют прямое влияние на развитие многих других научных и инженерных прикладных знаний. Математики-теоретики часто работают в университетах, занимаясь научной деятельностью и преподаванием. 

Прикладные математики используют самые разные теории и методы, например математическое моделирование или вычислительные методы, для формулирования и решения практических проблем в бизнесе, на государственной службе или в инженерной отрасли. К примеру, они могут рассчитывать оптимальные схемы управления авиаперелетами, эффект и безопасность новых лекарственных средств, аэродинамические характеристики экспериментальных моделей автомобилей или себестоимость новых продуктов, выводимых на рынок.

Приведем еще несколько популярных направлений, в которых работают выпускники физико-математических специальностей:

• анализ финансовых рисков;
• анализ фондового рынка;
• лазерные и оптические технологии (телекоммуникации, оптометрия и т.д.);
• экологические науки (погода, океанография, контроль за выбросами и т.д.);
• медицина;
• космические науки;
• акустика;
• электричество и магнетизм;
• ядерная физика;
• материаловедение (полупроводники, суперпроводимость, биоматериалы и т.д.)

Задание 18 (Делаем обязательно!)

Задача проверяет у ребят, которые хотят сдать базовую математику, умение делать логичные выводы из утверждения. Иногда попадаются совсем простые задания, к таким даже дополнительно готовиться не надо.

Все,
что от вас требуется – схематично изобразить на черновике ясень, рябину и
осину, указать известную разницу в высоте и внимательно сопоставить картинку с
утверждениями.

Ответ:
14

Важно! Не
додумывайте какие-то дополнительные условия, не указанные в тексте задачи.
Учитесь читать строго то, что написано. А
бывают случаи, когда с визуализацией задачки придется постараться

А
бывают случаи, когда с визуализацией задачки придется постараться.

Тут
иллюстрация не так очевидна, но нам помогут круги Эйлера. Этот инструмент позволяет
наглядно изобразить множество объектов. В данном случае — школьников. Давайте
прикинем, как ребята могут распределиться по кружкам?

Например, так. Тут из 20 человек на кружки в итоге ходят 13. Причем, 10 из них очень активны и выбрали сразу два предмета. Трое ограничились только историей.
Или вот так. Если ребята задались целью по максимуму не пересекаться на дополнительных занятиях, то… У них не получится, и как минимум трое запишутся сразу на оба факультатива.

Конечно, возможны еще какие-то промежуточные варианты, но мы нарисовали два крайних. Теперь попробуем ответить на вопросы.

1. Смотрим на первую картинку. Даже если все ребята будут
   очень стараться посетить оба кружка, они ограничены условиями задачи, и
   максимум на оба попадут 10 человек из 20. НЕТ.
2. Тут надо рассмотреть другую крайность, которую мы
   изобразили на второй картинке. Как бы ребята не старались не встречаться на
   кружках, хотя бы трое попадут на оба сразу. ДА.
3. Уж точно неверно. На обеих наших картинках есть
   ребята, которые ходят на историю, но не ходят на математику. НЕТ.
4. Смотрим на первую картинку. Максимум оба кружка могут
   посещать 10 человек. ДА.

Ответ: 24.

Так что для решения иногда мало логики, понадобится
еще чуток воображения. Потренируйтесь, и ваши шансы получить балл повысятся.

Принцип 5 «Работа над ошибками»

Чтобы качественно подготовиться к ЕГЭ, да и просто освоить математику, нужно научить ребят искать собственные ошибки. Как правило, ученики страдают от невнимательности, часто ошибаются в одних и тех же трудных местах, например, отбрасывая логарифмы с основаниями меньшими единицы забывают поменять знак неравенства или, извлекая корень из числа в квадрате, теряют модуль.

В наших силах «подстелить соломку»

Акцентируя внимание ребят на потенциально проблемном месте в ходе решения, раз за разом напоминая, что именно «здесь» стоит быть предельно аккуратным, мы способны существенно снизить частоту таких досадных ошибок. Более того, получая «подозрительные» ответы, знающие свои «слабые» места ученики намного чаще находят ошибки в решении

Внимание! Мы расскажем о методе рационализации на