Математика

дальнейшее чтение

• Болл, Линда и др. Использование технологий в начальном и среднем математическом образовании (Чам, Швейцария: Springer, 2018).
• Драйверс, Пол и др. Использование технологий в младших классах среднего математического образования: краткий тематический обзор (Springer Nature, 2016).
• Лосано, Летисия и Марсия Кристина де Коста Триндади Сирино. «Текущее исследование профессиональной идентичности будущих учителей математики». in Математическое образование будущих учителей средней школы во всем мире (Springer, Cham, 2017), стр. 25-32.

Шрираман, Бхарат ; Английский язык, Лин (2010). Теории математического образования . Springer. ISBN   978-3-642-00774-3 .

• Строгац, Стивен Генри ; Джоффрей, Дон (2009). . Издательство Принстонского университета. ISBN   978-0-691-13493-2 .

Вонг, Кхун Юн. «Обогащение среднего математического образования компетенциями 21 века». в развитии компетенций 21 века в классе математики: Ежегодник 2016 (Ассоциация преподавателей математики. 2016) стр. 33-50.

Что говорят, что пишут

О том, зачем поступать на мехмат

«На мехмате из-за большого масштаба факультета есть возможность более широкого выбора в науке и появляется больше возможностей для реализации себя не в науке». Сергей Морозов

Об учёбе

«По сути, первый семестр — попытка рассказать всю школьную программу нормальным языком. На этом этапе ребята из матшкол отдыхают, ребята из прочих ботают. Потом ботать приходится всем. А без любви к математике я вообще не знаю, что делать на мехмате. Сначала в неделю примерно 20 пар, из них 17 — разные сорта математики, 2 — физкультура и один английский. Без любви к математике заставить себя всё это выучить будет сложновато». Александр Рогачёв

«Не выдерживают в основном те, кто недостаточно уделяют времени учёбе. Я не встречал ни одного человека на мехмате, кто старался, но не выдерживал нагрузки». Глеб Фёдоров

«Первые два курса жизнь подчинена расписанию, потрёпанный листочек с которым висит на такой же потрёпанной стене. Большая часть жизни — лекции, нескончаемые лекции. Ты их пока не можешь позволить себе пропускать, потому что ещё зелёный, боишься вылететь и начать побираться. Этот адок переписанных тобой формул становится терпимее после семинаров. К третьему курсу мгла отходит и ты начинаешь врубаться». Светлана Герасева, редактор журнала «Куда пойти учиться».

О преподавателях

«Введение в математическую логику (кафедра дискретной математики). Помнится, этот предмет мне изрядно повыносил мозг, но Александр Борисович Угольников — один из лучших лекторов, которые у меня преподавали. Он обладал прекрасным чувством юмора, но лекции читал со скоростью звука, только успевай записывать. Кстати, это единственный преподаватель из тех, что я видел, который стирал за собой с доски после лекции».

О физкультуре

«Мехмат — уникальный факультет, где физкультура обязательна до конца 4-го курса! Ни на одном другом факультете такого нет. Сделано это с исключительно благой целью — чтобы студенты отвлекались от учёбы и не сходили с ума».

О физике

«У механиков два семестра общей физики, семестра четыре теоретической и аналитической механики, три семестра механики сплошных сред и физ-мех практикумы (аэродинамические трубы, пластичности, упругости, гидродинамика) (более чем много, и это я не всё вспомнил + спецкурсы, а их можно набрать любое количество)». Александр Рогачёв

О программировании

«Прогу освоить придётся по меньшей мере в объёме, достаточном для быстрого написания кода. Ну а если попадутся хорошие преподаватели, типа К.Ю.Богачёва, то освоить придётся гораздо больше и весьма крепко, это факт».  Александр Гаргянц

О студенческой жизни

«Скрюченных ботаников в очках на мехмате мало. В основном — нормальные парни с высоким мнением о себе. У многих — нотка высокомерия. Почти все уходят в иронию, чтобы не сойти с ума. Абсолютно все заводят хобби, отличное от специальности, зачастую это интенсивный спорт. На мехмате обязательная физкультура сохраняется до 4 курса, поэтому под серыми футболками у мехматян кубики. А в общаге вообще принято качаться. Футбол — прямо-таки факультетский спорт, бег и гандбол — новое местное увлечение, потихоньку накрывающее всех». Светлана Герасева, редактор журнала «Куда пойти учиться».

О трудоустройстве

«С трудоустройством проблем нет, в Москве мехмат очень ценится. Но главное — вы сами будете чувствовать себе цену после мехмата!» Глеб Фёдоров

«После мехмата большинство выпускников выбирают коммерцию. Идут в банковскую сферу, IT, финансовый сектор, консалтинг, всевозможными аналитиками». Глеб Фёдоров

«Достаточно зайти на любой ресурс с размещением объявлений о вакансиях и поискать по ключевым словам „хорошее знание математики“, „математик“, „теория вероятностей“, „статистика“. Выпускники мехмата работают во всех возможных крупных и не очень компаниях по всему миру». Александр Шкляев

Международный Консультативный Совет

Международный консультативный совет FM состоит из выдающихся математиков со всего мира ( Пьер Делинь , Сергей Фомин , Тецуджи Мива , Никита Некрасов , Станислав Смирнов ) и декана факультета (по должности). Основные задачи Совета включают оценку академической деятельности факультета, а также его образовательной и исследовательской политики. В первоначальный состав Правления входил Андрей Окуньков , который принял участие в факультете в 2015 году и поэтому был заменен в Правлении Никитой Некрасовым. Кроме того, членство декана ab officio привело к автоматическому изменению состава Совета, поскольку деканы сменились в 2015 году.

Совет директоров, созданный в 2012 году, получил первый отчет FM в 2012 году и дал свою оценку в 2013 году. В целом оценка была положительной:

Однако были сделаны некоторые важные критические замечания. Среди них:

• Аспирантура FM все еще находилась в зачаточном состоянии и нуждалась в улучшении.
• Схемы приема на работу и продвижения по службе нуждались в корректировке.
• Некоторые области математики (в частности, анализ) были недостаточно представлены.
• Постдокторских должностей не было.
• FM требовалось больше места.

Следуя рекомендациям Правления, FM переехал в новое (большее) здание, и был введен прием на работу с постдокторантами. Администрация факультета также утверждала, что изменила образовательные программы по предложениям Совета. Однако в 2015 году некоторая группа студентов жаловалась на то, что в учебных планах все еще есть серьезные недостатки.

В 2016 году Министерство финансов подало второй отчет в Международный консультативный совет.

Программа курса

1. Мотивирующие примеры: как далеко видно с горы, приближенные вычисления, последовательность вложенных треугольников.
2. Примеры сходящихся и расходящихся рядов. Полнота множества вещественных чисел. Признаки сходимости рядов: интегральный, Даламбера и Коши.
3. Последовательности, интуитивное представление о сходимости. Сходимость без указания предела (фундаментальные последовательности). Предел последовательности, его связь с суммой ряда. Примеры пределов последовательностей. Рекуррентные последовательности.
4. Общее понятие предела, основанное на системе окрестностей. Использование пределов в математическом анализе: производная, задание и вычисление вещественных чисел, интеграл, асимптотика.
5. Многочлены и их графики. Корни многочлена и теорема Безу. Локальные экстремумы и производная. Старшие производные.
6. Экспонента: введение. Возникновение экспоненты и числа e в различных задачах.
7. Экспонента: алгебраический подход. Теорема о промежуточном значении и неизменность знака экспоненты. Построение экспоненты «по непрерывности».
8. Степенные ряды. Экспонента как степенной ряд. Число e − основание степени в экспоненте. «Замечательный предел» для числа e и экспоненты. Продолжение экспоненты на комплексную плоскость. Раскрытие скобок в произведении рядов. Абсолютная сходимость ряда и перестановка слагаемых. Условно сходящиеся ряды.
9. Функциональные последовательности и ряды. Равномерная сходимость функциональных последовательностей. Мажорируемая сходимость. Радиус сходимости степенного ряда.
10. Комплексная экспонента. Комплексные тригонометрические функции.

Общежитие

Иногородним, имеющим постоянную регистрацию за пределами 5-й зоны Московской железной дороги (это примерно 40–50 км от Москвы в зависимости от направления), предоставляется общежитие. Бюджетникам место в общежитии выделяется бесплатно, студенты, которые учатся на коммерческой основе, могут заселиться за плату при условии наличия свободных мест.

Как правило, первокурсников мехмата заселяют в «Дом студентов на Ломоносовском» по адресу Ломоносовский проспект, дом 27, корпус 11. Это современный многоэтажный жилой корпус, рассчитанный на 2700 студентов, в нём есть столовая, прачечная, тренажёрный и актовый залы, зоны отдыха и медицинский кабинет. Комнаты в общежитии двух-трёхместные, с отдельными кухнями и санузлами. От метро «Университет» до общежития ходит автобус 447, а до главного здания — 15 минут пешком по территории МГУ.

Немного истории

В нынешнем виде механико-математический факультет был создан 1 мая 1933 года. В этот день в МГУ была восстановлена факультетская система. Однако традиции математических исследований и преподавания математики в Московском университете уходят корнями в середину XVIII века. Фактически, нынешний мехмат вырос из одной-единственной кафедры, на которой читались курсы элементарной алгебры и геометрии, тригонометрии, основ механики, астрономии, оптики и гидравлики.

На протяжении XIX века уровень преподавания математики неуклонно рос, и к 1917 году в МГУ сложилась своя математическая школа. После революции 1917 года научная работа не остановилась. В 1921 г. в университете был создан Научно-исследовательский институт математики и механики. Продолжались исследования теории функций и теории тригонометрических рядов, теории вероятностей и теории чисел, были заложены основы советской топологической школы. Параллельно развивались исследования в области физики. Учёные из мехмата принимали участие в передовых оборонных и космических исследованиях.

На момент создания в 1933 году на механико-математическом факультете было девять кафедр — две кафедры математического анализа, дифференциальной и высшей геометрии, высшей алгебры, теоретической механики, гидромеханики, аэромеханики и теории упругости. С тех пор их количество увеличилось почти в три раза — на современном мехмате 25 кафедр. За почти 90 лет существования факультета он стал центром фундаментальных исследований в области теоретической и прикладной математики, механики и информатики.

Цели

Мальчик делает суммы, Гвинея-Бисау, 1974 год.

В разное время и в разных культурах и странах математическое образование пыталось достичь множества различных целей. Эти цели включали:

• Обучение и обучение всем учащимся базовым навыкам счета .
• Преподавание практической математики ( арифметика , элементарная алгебра , плоская и твердотельная геометрия , тригонометрия ) для большинства студентов, чтобы научить их заниматься ремеслом или ремеслом.
• Обучение абстрактным математическим понятиям (таким как множество и функция ) в раннем возрасте
• Обучение избранным разделам математики (например, евклидовой геометрии ) в качестве примера аксиоматической системы и модели дедуктивного мышления.
• Обучение избранным разделам математики (например, математическому анализу ) как пример интеллектуальных достижений современного мира.
• Обучение продвинутой математике тем студентам, которые хотят сделать карьеру в областях науки, технологий, инженерии и математики (STEM) .
• Обучение эвристике и другим стратегиям решения нестандартных задач.
• Преподавание математики в актуарных науках , социальных науках, а также в некоторых отдельных областях искусств в рамках гуманитарного образования в колледжах или университетах гуманитарных наук .

Стандарты

На протяжении большей части истории стандарты математического образования устанавливались на местном уровне отдельными школами или учителями в зависимости от уровней успеваемости, которые были актуальны, реалистичны и считались социально приемлемыми для их учеников.

В наше время наблюдается движение к региональным или национальным стандартам, обычно в рамках более широкой стандартной школьной программы. В Англии , например, стандарты математического образования устанавливаются как часть национальной учебной программы Англии, тогда как в Шотландии существует собственная образовательная система. Во многих других странах есть централизованные министерства, которые устанавливают национальные стандарты или учебные программы, а иногда даже учебники.

Ма (2000) подвел итоги исследований других ученых, которые на основе общенациональных данных обнаружили, что учащиеся с более высокими баллами по стандартным тестам по математике изучали больше курсов математики в старших классах школы. Это привело к тому, что в некоторых штатах потребовалось три года обучения математике вместо двух. Но поскольку это требование часто выполнялось при прохождении другого курса математики более низкого уровня, дополнительные курсы оказывали «разбавленное» влияние на повышение уровня успеваемости.

В Северной Америке Национальный совет учителей математики (NCTM) опубликовал в 2000 г. Принципы и стандарты школьной математики для США и Канады, что усилило тенденцию к реформированию математики . В 2006 году NCTM выпустил , в которых рекомендуются наиболее важные математические темы для каждого класса до восьмого класса. Однако эти стандарты были руководящими принципами, которые следовало применять в штатах США и провинциях Канады. В 2010 году Центр передового опыта Национальной ассоциации губернаторов и Совет директоров школ штата опубликовали Общие основные стандарты штата для штатов США, которые впоследствии были приняты большинством штатов. Принятие общих основных государственных стандартов по математике остается на усмотрение каждого штата и не санкционировано федеральным правительством. «Государства регулярно пересматривают свои академические стандарты и могут изменить или дополнить стандарты, чтобы наилучшим образом удовлетворить потребности своих студентов». NCTM имеет государственные филиалы, которые имеют различные стандарты образования на уровне штата. Например, в штате Миссури действует Совет учителей математики штата Миссури (MCTM), основные принципы и стандарты образования которого перечислены на его веб-сайте. MCTM также предлагает возможности членства учителям и будущим учителям, чтобы они могли быть в курсе изменений в образовательных стандартах математики.

Программа международной оценки учащихся (PISA), созданный Организацией экономического сотрудничества и развития (ОЭСР), является глобальной программой изучения чтения, науки и математические способности 15-летних студентов. Первая оценка была проведена в 2000 году с участием 43 стран. PISA повторяет эту оценку каждые три года, чтобы предоставить сопоставимые данные, помогая руководить глобальным образованием, чтобы лучше подготовить молодежь к будущей экономике. Результаты трехлетних оценок PISA имели много разветвлений из-за неявных и явных ответов заинтересованных сторон, которые привели к реформе образования и изменению политики.

Известные преподаватели и ассоциированные преподаватели

Федор Богомолов (заведующий лабораторией алгебраической геометрии НИУ ВШЭ), один из создателей теории гиперкалеровых многообразий .

Борис Фейгин (штатный профессор), известный специалист в области теории представлений.

Юлий Ильяшенко (председатель Ученого совета, магистр математики), ректор Независимого Московского университета, автор результата о конечности числа предельных циклов полиномиального векторного поля на плоскости.

Игорь Кричевер (директор магистерской программы математики и математической физики НИУ ВШЭ, ранее декан математического факультета Колумбийского университета ).

Сергей Ландо (ординарный профессор, декан математического факультета НИУ ВШЭ 2008-2015), один из авторов формулы ELSV .

Андрей Окуньков (заведующий Международной лабораторией теории представлений и математической физики НИУ ВШЭ), 2006 г., обладатель медали Филдса , почетный член Американской академии искусств и наук.

Виктор Васильев (заведующий совместным отделением Математического института им. В. А. Стеклова и математического факультета НИУ ВШЭ, президент Московского математического общества ), создатель теории инвариантов конечного типа .

Михаил Вербицкий (профессор), выдающийся математик, широко известный в России как неоднозначный критик и политический деятель.

Текущее состояние

На математическом факультете работает более 70 человек. Если учитывать исследователей из трех связанных исследовательских единиц, то размер академической группы составляет около 120 человек. Значительное количество этих людей работает неполный рабочий день. Четырнадцать преподавателей / исследователей, связанных с FM, были приглашены спикерами на Международный конгресс математиков (ICM), в том числе 3 докладчика на последнем ICM (Сеул, август 2014 г.):

• Миша Вербицкий (алгебраическая и комплексная геометрия)
• Александр Кузнецов (алгебраическая и комплексная геометрия)
• Григорий Ольшанский (комбинаторика)

Международные партнерства и программа обмена студентов в области математики включают Политехническую школу , Киотский университет , Университет Лейдена , Университет Токио , Эколь Нормали , Университет Нанта , Университет Люксембурга , Stony Brook University . Математический факультет поддерживает тесные связи с Независимым Московским университетом (НМУ). Многие преподаватели НИУ ВШЭ также преподают профильные курсы в IUM. Формально это следующие совместные проекты НИУ ВШЭ и IUM:

• Moscow Mathematical Journal — один из самых цитируемых российских математических журналов. В 2014 году Московский математический журнал занял наивысший рейтинг SCImago Journal среди всех российских журналов.
• Математика в Москве , программа обучения за рубежом для иностранных студентов. Американское математическое общество предлагает стипендиальную программу для граждан США, принимающих математику в Москве.

Формат

Курс включает 13 недель лекционных и семинарских занятий. На лекциях излагаются основные идеи, примеры, сюжеты, теория. На семинарах − более технические вопросы и задачи, иллюстрирующие использование методов. В конце каждой недели слушателям предлагаются контрольные задачи, а по окончании всех недель − проверочный экзамен. В основном задачи ориентированы на проверку понимания материалов лекций и семинаров, но есть и более сложные задания, требующие самостоятельной работы.

Логическим продолжением этого курса является вторая часть двойного курса «Высшая математика для всех» − «Линейная алгебра и элементы топологии». По замыслу автора эти две части − математический анализ и линейная алгебра − должны восприниматься слушателями как единое целое. Перед изучением второй части курса очень желательно быть знакомым с первой частью.

Информатика

Павел Николаевич Труфанов — призёр Всероса по информатике, преподаватель олимпиадных сборов.

Ведущие университеты

Московская Вышка стала популярным вузом по направлению «Информатика», когда в 2014 году «Яндекс» предложил НИУ ВШЭ сделать совместный факультет. Так появился факультет компьютерных наук и программа «Прикладная математика и информатика», где сочетаются сильная математика и информатика. Проходной балл складывается из результатов ЕГЭ по трём предметам и индивидуальных достижений.

Перечень ведущих вузов и проходные баллы, 2019 год

На второй строчке рейтинга физтех-школа прикладной математики и информатики МФТИ с проходным баллом 301. Чтобы поступить туда, нужно сдать ЕГЭ на максимальные баллы, либо стать призёром олимпиад, и добрать ещё несколько баллов с помощью портфолио.

Проходной балл на факультет вычислительной математики и кибернетики МГУ — 440 баллов из 510. Абитуриенты сдают 5 вступительных испытаний, и хотя общий балл выглядит внушительно, отдельные экзамены не нужно сдавать на максимальный балл:

1) Математика (ДВИ);

2) Математика (ЕГЭ);

3) Физика (ЕГЭ);

4) Информатика и ИКТ (ЕГЭ);

5) Русский язык (ЕГЭ).

В четвёртой строчке таблицы проходные баллы в ИТМО указаны для разных кафедр в рамках одного направления. Чем выше проходной балл, тем популярнее кафедра. Санкт-Петербургский ИТМО является семикратным чемпионом мира по спортивному программированию. Некоторые абитуриенты выбирают ИТМО, чтобы учиться у преподавателей, которые готовят команды к соревнованиям.

Завершают список Петербургский филиал НИУ ВШЭ (бывший университет АУ) и СПбГУ. Питерская Вышка тоже популярна у олимпиадников, поскольку там делают упор на алгоритмистику

В СПбГУ стоит обратить внимание на программу «Математика, алгоритмы и анализ данных». Она открылась в 2019 году при поддержке компаний Яндекс и JetBrains

Проходные баллы везде высокие, поступить сложно, но это топовые вузы. Если вы понимаете, что ваш балл будет ниже, есть другие хорошие вузы, где учат информатике:

• МГТУ им. Баумана;
• МИФИ;
• МАИ;
• Казанский Иннополис;
• КФУ;
• УрФУ.

Учёба в вузе

В основном абитуриенты поступают на два направления, но есть и другие. В НИУ ВШЭ на факультете ПМИ (прикладная математика и информатика) готовят специалистов по data science, учат машинному обучению, разработке искусственного интеллекта. Первые два года из информатики будет только алгоритмистика (по сути математика) и какой-нибудь язык программирования. С третьего курса начнутся прикладные дисциплины: распределённые системы, компьютерная безопасность, машинное обучение.

Второе направление — ПИ («Программная инженерия») — более прикладное, где математики меньше и заканчивается она раньше. Здесь учат разрабатывать приложения, программировать десктопные устройства и системы, где нужен качественный код.

Первое направление более престижное: это научная сфера, и зарплата там выше, но лучше выбирать то, что по душе.

Во всех вузах на первых курсах есть математический анализ, аналитическая геометрия, линейная алгебра, общая физика, программирование. Нужно знакомиться с разными направлениями, смотреть, что вам интересно и что из этого востребовано.

Перспективы выпускников

Павел Труфанов: «Лучше начать работать ещё во время учёбы: стажировка, работа с частичной занятостью 20 часов в неделю. Во многих вузах можно успевать совмещать работу и учёбу».

Выбор стажировок не всегда зависит от вуза. Обычно студенты сами ищут и подают заявки на стажировки, «Вышка» сотрудничает с Яндексом — там немного проще устроиться в компанию. Знания, которые дают в вузе, сейчас максимально практические, на рабочем месте вы не услышите «забудьте всё, чему вас учили в вузе и выкиньте диплом».

Чтобы попасть на стажировку, придётся отправить 20-30 писем, прежде чем вас пригласят на собеседование. Инициатива — залог успеха.

Тем, кто задумывается о профессии разработчика игр стоит уделять время и программированию, и физике. Будущие создатели игр изучают искусственный интеллект или занимаются вычислениями на видеокартах, программируют шейдеры.

«Мы с Полиной смотрели вакансии на hh.ru — требуются разработчики компьютерных игр со знанием прикладной физики и информатики», — Михаил Пенкин.

О курсе

Этот курс логически является первой частью двойного авторского курса Алексея Савватеева «Высшая математика для всех». Здесь излагаются основные понятия математического анализа: предел и его различные применения (сумма ряда, предел последовательности, производная, интеграл), непрерывность, построение графиков функций, функциональные последовательности и ряды (в частности, степенные). Курс в первую очередь ориентирован на слушателей, начинающих изучение этих тем или знакомых с ними поверхностно и желающих разобраться глубже. В отличие от классических курсов высшей математики, лектор не стремится к строгому формальному изложению материала и систематическому покрытию всех тем. Изложение строится вокруг ряда математических сюжетов, которые обсуждаются сначала неформально и на примерах, и только потом − с использованием строгих формулировок. Главной сюжетной линией является построение экспоненты как функции сначала вещественной, а потом и комплексной переменной (а в последующей второй части курса, посвящённой линейной алгебре, будет строиться экспонента от оператора). В связи с этой задачей оказываются задействованными основные инструменты математического анализа и типичные приёмы математических рассуждений, вокруг чего и строится материал лекций и семинаров.